Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x²-25y². ; x²-2xy+y²+3x-3y

1. Đối với đa thức x² - 25y²:

Đây là một dạng của hạng tử hiệu của hai bình phương, cụ thể là a² - b². Trong trường hợp này, a = x và b = 5y. Theo công thức hiệu của hai bình phương, a² - b² = (a - b)(a + b), ta có thể viết lại đa thức này như sau:

x² - 25y² = x² - (5y)² = (x - 5y)(x + 5y).

Vậy, đa thức x² - 25y² được phân tích thành nhân tử là (x - 5y)(x + 5y).

2. Đối với đa thức x² - 2xy + y² + 3x - 3y:

Để phân tích đa thức này, trước tiên ta sắp xếp lại các hạng tử:

x² - 2xy + y² + 3x - 3y = (x² - 2xy + y²) + (3x - 3y).

Tiếp theo, ta nhận thấy rằng x² - 2xy + y² là một hạng tử hoàn thành bình phương, có thể viết lại như sau:

x² - 2xy + y² = (x - y)².

Đối với (3x - 3y), có thể được quy gọn:

3x - 3y = 3(x - y).

Vì vậy, ta có:

x² - 2xy + y² + 3x - 3y = (x - y)² + 3(x - y).

Giả sử z = (x - y), ta có thể viết lại như sau:

z² + 3z.

Để phân tích z² + 3z, ta có thể lấy z làm nhân tử chung:

z(z + 3).

Cuối cùng, thay z trở lại thành (x - y), ta nhận được:

(x - y)((x - y) + 3) = (x - y)(x - y + 3).

Vậy, đa thức x² - 2xy + y² + 3x - 3y được phân tích thành nhân tử là (x - y)(x - y + 3).