Lớp 10 ạ . Toán lớp 10 ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần của hệ bất phương trình được cho.

Hệ bất phương trình được cho là:

1. 2x + y ≤ 4
2. x + 2y ≤ 4
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

a) [NB] Hệ này có phải là hệ bất phương trình hay không?

Hệ bất phương trình là một tập hợp các bất phương trình mà các biến trong đó bị ràng buộc bởi những điều kiện nhất định. Trong trường hợp này, tất cả các bất phương trình đều liên quan đến x và y, và thỏa mãn các điều kiện của một hệ, cụ thể là:

- Các biểu thức 2x + y và x + 2y đều không lớn hơn 4.
- x và y đều không âm.

Do đó, câu trả lời cho phần a) là "Đúng".

b) [TH] Cặp (4; 1) thuộc miền nghiệm của hệ này hay không?

Để kiểm tra xem cặp (4; 1) có thuộc miền nghiệm hay không, ta thay các giá trị x = 4 và y = 1 vào từng bất phương trình của hệ.

1. 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9, không ≤ 4 (sai)
2. 4 + 2(1) = 4 + 2 = 6, không ≤ 4 (sai)
3. 4 ≥ 0 (đúng)
4. 1 ≥ 0 (đúng)

Vì hai bất phương trình đầu tiên không thoả mãn, nên cặp (4; 1) không thuộc miền nghiệm của hệ.

c) [TH] Biết đến nghiệm của hệ là A, hãy vẽ hình để mô tả miền giải.

Để vẽ miền nghiệm của hệ, ta cần xét các bất phương trình:

1. 2x + y = 4
2. x + 2y = 4
3. x = 0
4. y = 0

Chúng ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng từ các bất phương trình này trong mặt phẳng tọa độ (x, y):

- Đường thẳng 2x + y = 4 sẽ cắt trục y tại (0, 4) và cắt trục x tại (2, 0).
- Đường thẳng x + 2y = 4 sẽ cắt trục y tại (0, 2) và cắt trục x tại (4, 0).

Sau khi vẽ các đường thẳng, ta sẽ tìm miền nghiệm thoả mãn tất cả các bất phương trình đề bài đưa ra. Miền nghiệm này nằm trong phần mà cả hai điều kiện 2x + y ≤ 4 và x + 2y ≤ 4 giữ đúng, đồng thời cùng với các điều kiện x ≥ 0 và y ≥ 0, tức là phần nằm trong các phần tứ giác mà các đường thẳng tạo ra.

Tóm lại:
- a) Đúng.
- b) Không thuộc.
- c) Cần vẽ miền nghiệm theo các điều kiện đã phân tích.