Free point  x mũ 4 +4

Để giải bài toán này, ta cần tìm nghiệm của phương trình x^4 + 4 = 0.

Ta bắt đầu bằng cách viết lại phương trình:

x^4 + 4 = 0
=> x^4 = -4

Để giải phương trình này, ta thấy rằng x^4 = -4 không có nghiệm thực vì x^4 luôn dương hoặc bằng 0 cho mọi giá trị thực của x. Tuy nhiên, chúng ta có thể tìm nghiệm phức.

Ta có:

x^4 = -4
=> x^4 = 4e^(i(π + 2kπ)), với k ∈ Z

Bây giờ, chúng ta sẽ lấy căn bậc 4 của cả hai bên. Căn bậc 4 của 4 là 4^(1/4) = √2, và từ đó ta có thể viết:

x = √2 * e^(i(π/4 + kπ/2)), với k = 0, 1, 2, 3

Bây giờ, khi k nhận các giá trị từ 0 đến 3. Ta tính các nghiệm:

1. Khi k = 0:
x = √2 e^(iπ/4) = √2 (cos(π/4) + i sin(π/4)) = √2 (√2/2 + i√2/2) = 1 + i

2. Khi k = 1:
x = √2 e^(i(π/4 + π/2)) = √2 e^(i3π/4) = √2 (cos(3π/4) + i sin(3π/4)) = √2 * (-√2/2 + i√2/2) = -1 + i

3. Khi k = 2:
x = √2 e^(i(π/4 + π)) = √2 e^(i5π/4) = √2 (cos(5π/4) + i sin(5π/4)) = √2 * (-√2/2 - i√2/2) = -1 - i

4. Khi k = 3:
x = √2 e^(i(π/4 + 3π/2)) = √2 e^(i7π/4) = √2 (cos(7π/4) + i sin(7π/4)) = √2 * (√2/2 - i√2/2) = 1 - i

Vậy các nghiệm của phương trình x^4 + 4 = 0 là:

x1 = 1 + i
x2 = -1 + i
x3 = -1 - i
x4 = 1 - i

Tóm lại, phương trình x^4 + 4 = 0 có bốn nghiệm phức như trên.