Tìm m, n∈ N để phép chia sau là phép chia hết:(4xy²-10x²y +8xy²):(-4x"y")

Để tìm m, n ∈ N cho phép chia (4xy² - 10x²y + 8xy²):(-4x^n y^m) là phép chia hết, ta sẽ phân tích biểu thức cần chia.

Biểu thức (4xy² - 10x²y + 8xy²) có thể được viết lại như sau:

4xy² + 8xy² - 10x²y = (4 + 8)xy² - 10x²y = 12xy² - 10x²y.

Giờ, ta cần một điều kiện để phép chia này là phép chia hết, tức là (12xy² - 10x²y) phải chia hết cho -4x^n y^m.

Ta sẽ tìm bậc của các biến trong các hạng tử.

Hạng tử 12xy² có bậc là 1 trong x và 2 trong y, hạng tử -10x²y có bậc là 2 trong x và 1 trong y.

Khi phân tích (12xy² - 10x²y), nó có thể được viết thành:
= 2y(6y - 5x).

Giờ chúng ta xét điều kiện chia hết:

- Đối với hạng tử 2y, điều này cho thấy nó có thể chia cho -4x^n y^m nếu m ≤ 1 (để đảm bảo đủ số lượng y) và n ≥ 1 (để đáp ứng điều kiện chia cho -4x^n).
- Đối với hạng tử 6y - 5x, điều này cho thấy chúng ta cần n = 1 (vì x phải tồn tại).

Kết hợp các điều kiện trên lại, ta có:
- n = 1 (để có x trong hạng tử 6y - 5x)
- m = 1 (để có đủ số lượng y từ hạng tử 2y).

Vậy m = 1 và n = 1 là giá trị thoả mãn điều kiện để phép chia là phép chia hết.

Như vậy, đáp án m = 1 và n = 1.