1) cho MP cắt NQ tại O và O là trung điểm của mỗi đoạn.CMR MN = PQ và MQ = NP

Để chứng minh rằng MN = PQ và MQ = NP khi điểm O là trung điểm của đoạn NQ trong mặt phẳng (MP), ta sẽ áp dụng các tính chất của đoạn thẳng và tính đối xứng trong hình học.

1. Đầu tiên, ta đã biết O là trung điểm của đoạn thẳng NQ. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng NO bằng đoạn thẳng OQ. Chúng ta có thể viết:

NO = OQ = d (với d là chiều dài của đoạn thẳng NO và OQ).

2. Giả sử M và P là các điểm thuộc mặt phẳng MP, M nằm phía bên trái của NQ và P nằm phía bên phải của NQ. Vì O là điểm cắt giữa MP và NQ, nên M và P sẽ đối xứng qua O.

3. Tính chất đối xứng này cho phép ta đi tới kết luận rằng độ dài các đoạn MN và PQ sẽ bằng nhau. Cụ thể, MN = OP vì các đoạn này đều là chiều dài từ các điểm đối xứng M và P đến O, do đó:

MN = NO + OQ = d + d = 2d.

Tương tự, vì O là trung điểm, độ dài MQ và NP cũng phải bằng nhau. Ta có:

MQ = MO + OQ = d + d = 2d.

4. Do đó, từ các lập luận trên, ta có thể kết luận rằng:

MN = PQ và MQ = NP.

Điều này chứng minh rằng việc M và P nằm đối xứng qua O đã tạo ra hai cặp đoạn thẳng bằng nhau như yêu cầu trong bài toán.