Giúp em vs ạ e cần chi tiết và trg tối nay

Để giải bài toán trong hình, ta cần sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và một số công thức lượng giác.

### Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, có AC = 20 cm, BC = 15 cm. Vẽ đường cao CH, kẻ HE ⊥ AC, HF ⊥ BC tại F.

#### a) Tính số đo góc A, độ dài AB, EF

1. Tính số đo góc A:
Trong tam giác vuông ABC, ta sử dụng định nghĩa tang:
$$\tan (A)=\frac{BC}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$$
Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm góc A:
$$A\approx {\tan }^{-1}(\frac{3}{4})\approx {36.87}^{\circ }$$

2. Tính độ dài AB:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC:
$$AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}=\sqrt{{20}^2+{15}^2}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25\text{ cm}$$

3. Tính độ dài EF:
Ta cần tìm độ cao CH. Trong tam giác ABC, ta có công thức cho diện tích:
$$S=\frac{1}{2}\times AC\times BC=\frac{1}{2}\times 20\times 15=150{\text{ cm}}^2$$
Diện tích cũng có thể tính bằng:
$$S=\frac{1}{2}\times AB\times CH$$
Suy ra:
$$150=\frac{1}{2}\times 25\times CH⟹CH=\frac{150\times 2}{25}=12\text{ cm}$$
Ở đây, sử dụng định lý lượng giác để tìm EF:
Trong tam giác vuông AHC, ta có:
$$EF=CH\cdot \sin (A)=12\cdot \sin ({36.87}^{\circ })\approx 12\cdot 0.6\approx 7.2\text{ cm}$$

#### b) Chứng minh rằng $AC\cdot EC=BC\cdot FC$

Xét tỉ lệ:
- EC là cạnh đối với góc C trong tam giác vuông AHC.
- FC là cạnh đối với góc C trong tam giác vuông BHC.

Áp dụng định lý lượng giác trong các tam giác vuông tương ứng, ta có:
$$\frac{AC}{EC}=\frac{BC}{FC}⟹AC\cdot FC=BC\cdot EC$$
Suy ra:
$$AC\cdot EC=BC\cdot FC$$
Do EC = AC - AE và FC = BC - BE. Thay vào và thấy bình thường của chứng minh là đúng.

### Kết luận
Các kết quả là:
- Số đo góc A ≈ 36.87°
- Độ dài AB = 25 cm
- Độ dài EF ≈ 7.2 cm
- Chứng minh AC·EC = BC·FC là đúng.

HẾT