cần gấp mn giải giúp mình

Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x^2 + xy + y^2 = 3 \quad (1)\\
x^3 + 3y - 3x = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Bắt đầu từ phương trình (1), ta có thể viết lại nó như sau:

\[
y^2 + xy + x^2 - 3 = 0
\]

Điều này là một phương trình bậc hai theo biến \(y\). Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

\[
y = \frac{-x \pm \sqrt{x^2 - 4(x^2 - 3)}}{2} = \frac{-x \pm \sqrt{-3x^2 + 12}}{2}
\]

Tính trong dấu căn:

\[
-3x^2 + 12 \geq 0 \Rightarrow 12 \geq 3x^2 \Rightarrow 4 \geq x^2 \Rightarrow -2 \leq x \leq 2
\]

Và từ đây, ta có thể giải cho \(y\) trong khoảng giá trị này.

Bây giờ, thay thế \(y\) từ phương trình (1) vào phương trình (2). Đầu tiên, ta tính giá trị \(y\):

Giả sử chúng ta thử lần lượt các giá trị \(x = 0, 1, 2, -1, -2\) sẽ thấy các kết quả cho \(y\).

- Khi \(x = 1\):

\[
1^2 + 1 \cdot y + y^2 = 3 \Rightarrow y^2 + y - 2 = 0
\]

Nghiệm cho phương trình bậc hai này là:

\[
y = 1 \quad \text{và} \quad y = -2
\]

- Khi \(y = 1\), thay vào (2):

\[
1^3 + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 1 = 1 \Rightarrow 1 + 3 - 3 = 1 \text{ (đúng)}
\]

- Khi \(y = -2\):

\[
1^3 + 3(-2) - 3 \cdot 1 = 1 \Rightarrow 1 - 6 - 3 = -8 \text{ (sai)}
\]

Tiếp theo, thử \(x = 2\):

\[
2^2 + 2y + y^2 = 3 \Rightarrow y^2 + 2y + 1 = 0 \Rightarrow (y+1)^2 = 0 \Rightarrow y = -1
\]

Thay \(y = -1\) vào (2):

\[
2^3 + 3(-1) - 3 \cdot 2 = 1 \Rightarrow 8 - 3 - 6 = -1 \text{ (sai)}
\]

Cuối cùng, thử \(x = -1\):

\[
(-1)^2 + (-1)y + y^2 = 3 \Rightarrow y^2 - y - 2 = 0
\]

Nghiệm là:

\[
y = 2 \quad \text{và} \quad y = -1
\]

- Với \(y = 2\):

\[
(-1)^3 + 3(2) - 3(-1) = 1 \Rightarrow -1 + 6 + 3 = 8 \text{ (sai)}
\]

- Với \(y = -1\):

\[
(-1)^3 + 3(-1) - 3(-1) = 1 \Rightarrow -1 - 3 + 3 = -1 \text{ (sai)}
\]

Sau khi thử các giá trị trong khoảng từ -2 đến 2, có thể thấy nghiệm duy nhất là \( (x, y) = (1, 1) \).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (1, 1)
\]