cần gấp mn giải giúp mình

Giải hệ phương trình:

$$\{\begin{array}{l}{x}^2+xy+y^2=3(1)\\ x^3+3y-3x=1(2)\end{array}$$

Bắt đầu từ phương trình (1), ta có thể viết lại nó như sau:

$$y^2+xy+x^2-3=0$$

Điều này là một phương trình bậc hai theo biến $y$. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

$$y=\frac{-x\pm \sqrt{x^2-4(x^2-3)}}{2}=\frac{-x\pm \sqrt{-3x^2+12}}{2}$$

Tính trong dấu căn:

$$-3x^2+12\ge 0\Rightarrow 12\ge 3x^2\Rightarrow 4\ge x^2\Rightarrow -2\le x\le 2$$

Và từ đây, ta có thể giải cho $y$ trong khoảng giá trị này.

Bây giờ, thay thế $y$ từ phương trình (1) vào phương trình (2). Đầu tiên, ta tính giá trị $y$:

Giả sử chúng ta thử lần lượt các giá trị $x=0,1,2,-1,-2$ sẽ thấy các kết quả cho $y$.

- Khi $x=1$:

$$1^2+1\cdot y+y^2=3\Rightarrow y^2+y-2=0$$

Nghiệm cho phương trình bậc hai này là:

$$y=1\text{và}y=-2$$

- Khi $y=1$, thay vào (2):

$$1^3+3\cdot 1-3\cdot 1=1\Rightarrow 1+3-3=1\text{ (đúng)}$$

- Khi $y=-2$:

$$1^3+3(-2)-3\cdot 1=1\Rightarrow 1-6-3=-8\text{ (sai)}$$

Tiếp theo, thử $x=2$:

$$2^2+2y+y^2=3\Rightarrow y^2+2y+1=0\Rightarrow (y+1{)}^2=0\Rightarrow y=-1$$

Thay $y=-1$ vào (2):

$$2^3+3(-1)-3\cdot 2=1\Rightarrow 8-3-6=-1\text{ (sai)}$$

Cuối cùng, thử $x=-1$:

$$(-1{)}^2+(-1)y+y^2=3\Rightarrow y^2-y-2=0$$

Nghiệm là:

$$y=2\text{và}y=-1$$

- Với $y=2$:

$$(-1{)}^3+3(2)-3(-1)=1\Rightarrow -1+6+3=8\text{ (sai)}$$

- Với $y=-1$:

$$(-1{)}^3+3(-1)-3(-1)=1\Rightarrow -1-3+3=-1\text{ (sai)}$$

Sau khi thử các giá trị trong khoảng từ -2 đến 2, có thể thấy nghiệm duy nhất là $(x,y)=(1,1)$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

$$(x,y)=(1,1)$$