giúoe e voiạ e cmon

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ cứu từng bước một cách chi tiết.

Bắt đầu với phương trình:
1/5 2^x + 1/3 2^(x+1) = 1/5 2^7 + 1/3 2^8

Đầu tiên, chúng ta có thể đơn giản hóa các biểu thức:
1/3 2^(x+1) có thể viết lại là (1/3 2^x 2) = (2/3) 2^x.

Vì vậy, phương trình trở thành:
1/5 2^x + 2/3 2^x = 1/5 2^7 + 1/3 2^8.

Rút gọn bên trái:
(1/5 + 2/3) 2^x = 1/5 2^7 + 1/3 * 2^8.

Để cộng 1/5 và 2/3, chúng ta cần quy đồng mẫu số:
Mẫu số chung của 5 và 3 là 15. Ta chuyển đổi như sau:
1/5 = 3/15
2/3 = 10/15.

Vậy:
(3/15 + 10/15) 2^x = 1/5 2^7 + 1/3 * 2^8
=> (13/15) * 2^x.

Bây giờ chuyển sang bên phải:
1/5 2^7 = 2^7 / 5 và 1/3 2^8 = 2^8 / 3.

Tìm mẫu số chung cho (2^7 / 5) và (2^8 / 3). Mẫu số chung ở đây là 15, do đó:
1/5 2^7 = 3/15 2^7
1/3 2^8 = 5/15 2^8.

Chúng ta cộng được:
(3/15 2^7 + 5/15 2^8) = (3 2^7 + 5 2^8) / 15.

Bây giờ, tóm lại phương trình:
(13/15) 2^x = (3 2^7 + 5 * 2^8) / 15.

Nhân cả hai vế với 15 để bỏ mẫu:
13 2^x = 3 2^7 + 5 * 2^8.

Với việc rút gọn bên phải:
3 2^7 = 3 128 = 384
5 2^8 = 5 256 = 1280.

Và cộng lại:
384 + 1280 = 1664.

Ta có phương trình:
13 * 2^x = 1664.

Chia cả hai vế cho 13:
2^x = 1664 / 13 = 128.

Vì 128 = 2^7:
2^x = 2^7.

Vậy x = 7.

Kết quả cuối cùng:
x = 7.