giúppp emmm mnguoi oiii:<

a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

Tứ giác ADME là hình chữ nhật. Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra rằng tất cả các góc của tứ giác ADME đều có độ lớn bằng 90 độ. Ở tam giác ABC vuông tại A, ta có AM là trung tuyến, tức là điểm M nằm giữa đoạn AB. Đồng thời, ME vuông góc với AC, có nghĩa là góc AME = 90 độ. Từ đó, ta có các góc khác:

- Góc ADM = góc AME = 90 độ (do ME vuông với AC).
- Góc AEM = góc AME = 90 độ (vì M là trung điểm của AB).

Vì tứ giác ADME có 2 cặp cạnh đối diện song song và đều vuông góc với nhau (AD || ME và AM || DE), do đó, tứ giác này là hình chữ nhật.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC; trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA; trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh AK vuông góc IC.

Để chứng minh AK vuông góc IC, ta xét hai tam giác AHI và BHK:

- Ta đã có rằng HI = HA và HK = HB.
- Từ đó, chúng ta có thể chứng minh rằng tam giác AHI bằng tam giác BHK bằng trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (CCS).

Vì AH vuông góc với BC (theo định nghĩa đường cao của tam giác), và I và K lần lượt nằm trên các tia đối của HA và HB, ta có:

- Góc AHI = góc BHK = 90 độ.

Từ đó, ta thấy rằng AK (cạnh nối giữa điểm A và K) sẽ vuông góc với IC vì I nằm trên AH và K nằm trên HB.

Do đó, AK vuông góc IC.