Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 3 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Một thì sinh chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời, hơi xác suất thí sinh có được điểm nào là cao nhất? Biết răng

Trong bài toán này, chúng ta có một đề thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 3 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Nếu thí sinh chọn ngẫu nhiên, họ có khả năng chọn đúng mỗi câu với xác suất 1/3, và sai với xác suất 2/3.

Điểm số của thí sinh được tính bằng số câu trả lời đúng, và mỗi câu đúng được 1 điểm. Không có hình phạt cho câu trả lời sai, tức là nếu thí sinh không biết câu trả lời, việc chọn ngẫu nhiên không làm giảm điểm của họ.

Để tính xác suất mà thí sinh có được số điểm cao nhất, chúng ta cần xem xét các trường hợp về số câu trả lời đúng mà họ có thể đạt được.

- Số điểm cao nhất có thể là 10 điểm (tức là tất cả các câu đều được trả lời đúng).
- Xác suất để thí sinh trả lời đúng cả 10 câu là (1/3)^10, vì mỗi câu có xác suất 1/3 để chọn đúng phương án.

Giờ đây, xác suất để thí sinh có điểm 10 là:
P(10 điểm) = (1/3)^10 = 1/59049 (khoảng 0.0017%).

### Tóm lại
- Thí sinh có khả năng đạt được điểm cao nhất là 10 điểm, nhưng xác suất để đạt được điều này rất thấp (khoảng 0.0017%).
- Điểm số trung bình mà thí sinh có thể đạt được khi chọn ngẫu nhiên là 10 * (1/3) = 10/3 ≈ 3.33 điểm, tức là trung bình sẽ đúng khoảng 3-4 câu hỏi khi chọn ngẫu nhiên.

Do đó, thí sinh cần hiểu rõ rằng việc chọn ngẫu nhiên không phải là cách hiệu quả để đạt được điểm cao, và xác suất cho điểm tối đa là rất thấp.