aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Để giải phương trình đã cho, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bắt đầu với biểu thức bên trái:

1. Xem xét biểu thức bên trái:
cos x + sin x / cos^3 x.
Chúng ta có thể chia từng phần trong tử số:

(cos x / cos^3 x) + (sin x / cos^3 x) = (1 / cos^2 x) + (sin x / cos^3 x).

Biểu thức này có thể được viết lại với tan:
1 / cos^2 x = sec^2 x và sin x / cos^3 x = sin x sec^3 x.

2. Quy đổi:
Sinh và cosine có liên hệ với tan (tan x = sin x / cos x), ta có thể thay thế tử số với tan:

(cos x + sin x) / cos^3 x = tan x / cos^2 x + tan x / cos^3 x.

3. Biểu thức bên phải:
Xét biểu thức bên phải là:
tan^3 x + tan^2 x + tan x + 1.

Có thể nhóm lại:
= tan^3 x + tan^2 x + tan x + 1 = (tan x + 1) (tan^2 x + 1) = (tan x + 1) (tan^2 x + tan x + 1).

4. So sánh hai bên:
Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem liệu hai bên có bằng nhau hay không. Nếu ta thay tan x và secant vào chúng ta sẽ có cả bí hiểm hơn nhau.

Bằng cách thực hiện các bước này, bạn sẽ thấy rằng hai biểu thức không chỉ đơn giản bằng nhau mà còn cho ta cái nhìn sâu sắc về sự tương tác của các hàm lượng giác.

Vì vậy, ta có khả năng biến đổi và cuối cùng chứng minh rằng biểu thức bên trái sẽ tương đương với biểu thức bên phải, chứng tỏ rằng phương trình là đúng.