Cho tam giác ABC đều cạnh a, có trọng tâm G. |véc tơ AB+ véc tơ AC|= ? (giải thích các bước làm)

Để giải bài toán này, ta cần hiểu rõ về các đại lượng hình học trong tam giác đều và cách tính tổng các vectơ.

1. Tính các vectơ:
Trong tam giác đều ABC, các vectơ AB và AC được xác định như sau:
- Véc tơ AB là véc tơ từ điểm A đến điểm B.
- Véc tơ AC là véc tơ từ điểm A đến điểm C.

2. Tính tổng các vectơ:
Ta cần tính tổng |véc tơ AB + véc tơ AC|. Theo quy tắc tổng vectơ trong không gian, ta có thể dùng định lý hình thoi. Véc tơ tổng AB + AC sẽ tạo thành một tam giác mới.

3. Hình dung các đối tượng:
Giả sử rằng A là điểm ở góc dưới bên trái, B là điểm ở góc trên bên trái, và C là điểm ở góc trên bên phải của tam giác đều. Khi đó, ta có thể vẽ các vectơ AB và AC.

4. Tính toán:
Đặt a là độ dài cạnh của tam giác đều, do đó:
- |AB| = a (độ dài cạnh AB)
- |AC| = a (độ dài cạnh AC)

5. Áp dụng tính chất của tam giác:
Theo tính chất của tam giác đều, góc ∠BAC = 60 độ.

6. Sử dụng định lý cosine:
Ta có thể tính độ dài của véc tơ tổng:
|AB + AC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 + 2|AB||AC|*cos(∠BAC)
Thay vào các giá trị:
|AB + AC|^2 = a^2 + a^2 + 2aa*(1/2) = 2a^2 + a^2 = 3a^2

7. Lấy căn bậc hai:
|AB + AC| = √(3a^2) = a√3.

Kết luận:
Giá trị của |véc tơ AB + véc tơ AC| = a√3.