Bạn nào giải thích cho mình tại sao xuống lại chuyển thành như vậy đc ko ạ

Để hiểu rõ việc chuyển đổi từ phương trình đầu tiên sang phương trình thứ hai trong bài tập này, chúng ta xem xét từng bước.

Bắt đầu với phương trình đầu tiên:

\(\sqrt{x - 2000} + \sqrt{y - 2001} + \sqrt{z - 2002} = \frac{1}{2}(x + y + z) - 3000\)

Chúng ta sẽ biến đổi phương trình này để xem nó trở thành dạng nào.

Đầu tiên, chuyển vế để gom các số hạng liên quan tới \(x\), \(y\), và \(z\) về một phía:

\(\sqrt{x - 2000} + \sqrt{y - 2001} + \sqrt{z - 2002} + 3000 = \frac{1}{2}(x + y + z)\)

Tiếp theo, nhân cả hai vế của phương trình với 2 để loại bỏ phân số:

\(2(\sqrt{x - 2000} + \sqrt{y - 2001} + \sqrt{z - 2002}) + 6000 = x + y + z\)

Sau đó, đưa \(x\), \(y\), và \(z\) về cùng một phía:

\(x - 2000 - 2\sqrt{x - 2000} + y - 2001 - 2\sqrt{y - 2001} + z - 2002 - 2\sqrt{z - 2002} + 6000 = 0\)

Từng số hạng sẽ trở thành:

\((x - 2000) - 2\sqrt{x - 2000} + (y - 2001) - 2\sqrt{y - 2001} + (z - 2002) - 2\sqrt{z - 2002} + 6000 = 0\)

Chúng ta có thể sắp xếp lại các hạng tử trong phương trình này, và nếu thực hiện đúng, dấu số âm của các biểu thức hình vuông sẽ dẫn đến các thừa số bê trên các căn của các số hạng.

Cuối cùng, phương trình trở thành dạng mà bạn đã thấy:

\(x - 2000 - 2\sqrt{x - 2000} + y - 2001 - 2\sqrt{y - 2001} + z - 2002 - 2\sqrt{z - 2002} + 1 = 0\)

Điều này giải thích lý do tại sao phương trình ban đầu có thể được chuyển đổi thành dạng thứ hai. Nó chủ yếu liên quan đến việc thực hiện các phép biến đổi đại số như khai triển và gộp các hạng tử tương ứng.