tìm số nguyên tố p sao cho2.p-1, p^3+2 là các số nguyên tố nhanh tay mn ơi

Để tìm số nguyên tố \( p \) sao cho \( 2p - 1 \) và \( p^3 + 2 \) cũng là các số nguyên tố, ta sẽ thực hiện các bước kiểm tra sau:

1. Kiểm tra các số nguyên tố nhỏ:
- Bắt đầu với \( p = 2 \):
- \( 2p - 1 = 2 \times 2 - 1 = 3 \) (là số nguyên tố)
- \( p^3 + 2 = 2^3 + 2 = 8 + 2 = 10 \) (không phải số nguyên tố)

- Tiếp tục với \( p = 3 \):
- \( 2p - 1 = 2 \times 3 - 1 = 5 \) (là số nguyên tố)
- \( p^3 + 2 = 3^3 + 2 = 27 + 2 = 29 \) (là số nguyên tố)

Vậy \( p = 3 \) thỏa mãn cả hai điều kiện.

2. Kiểm tra các số nguyên tố lớn hơn:
- \( p = 5 \):
- \( 2p - 1 = 2 \times 5 - 1 = 9 \) (không phải số nguyên tố)

- \( p = 7 \):
- \( 2p - 1 = 2 \times 7 - 1 = 13 \) (là số nguyên tố)
- \( p^3 + 2 = 7^3 + 2 = 343 + 2 = 345 \) (không phải số nguyên tố)

- \( p = 11 \):
- \( 2p - 1 = 2 \times 11 - 1 = 21 \) (không phải số nguyên tố)

- \( p = 13 \):
- \( 2p - 1 = 2 \times 13 - 1 = 25 \) (không phải số nguyên tố)

- \( p = 17 \):
- \( 2p - 1 = 2 \times 17 - 1 = 33 \) (không phải số nguyên tố)

- \( p = 19 \):
- \( 2p - 1 = 2 \times 19 - 1 = 37 \) (là số nguyên tố)
- \( p^3 + 2 = 19^3 + 2 = 6859 \) (không phải số nguyên tố)

- \( p = 23 \):
- \( 2p - 1 = 2 \times 23 - 1 = 45 \) (không phải số nguyên tố)

- \( p = 29 \):
- \( 2p - 1 = 2 \times 29 - 1 = 57 \) (không phải số nguyên tố)

- \( p = 31 \):
- \( 2p - 1 = 2 \times 31 - 1 = 61 \) (là số nguyên tố)
- \( p^3 + 2 = 31^3 + 2 = 29791 \) (không phải số nguyên tố)

Như vậy, sau khi kiểm tra các số nguyên tố nhỏ hơn và một số số nguyên tố lớn hơn, ta thấy rằng chỉ có \( p = 3 \) là thỏa mãn cả hai điều kiện \( 2p - 1 \) và \( p^3 + 2 \) đều là số nguyên tố.

Vậy, số nguyên tố \( p \) thỏa mãn điều kiện là \( p = 3 \).