tìm số nguyên tố p sao cho2.p-1, p^3+2 là các số nguyên tố nhanh tay mn ơi

Để tìm số nguyên tố $p$ sao cho $2p-1$ và $p^3+2$ cũng là các số nguyên tố, ta sẽ thực hiện các bước kiểm tra sau:

1. Kiểm tra các số nguyên tố nhỏ:
- Bắt đầu với $p=2$:
- $2p-1=2\times 2-1=3$ (là số nguyên tố)
- $p^3+2=2^3+2=8+2=10$ (không phải số nguyên tố)

- Tiếp tục với $p=3$:
- $2p-1=2\times 3-1=5$ (là số nguyên tố)
- $p^3+2=3^3+2=27+2=29$ (là số nguyên tố)

Vậy $p=3$ thỏa mãn cả hai điều kiện.

2. Kiểm tra các số nguyên tố lớn hơn:
- $p=5$:
- $2p-1=2\times 5-1=9$ (không phải số nguyên tố)

- $p=7$:
- $2p-1=2\times 7-1=13$ (là số nguyên tố)
- $p^3+2=7^3+2=343+2=345$ (không phải số nguyên tố)

- $p=11$:
- $2p-1=2\times 11-1=21$ (không phải số nguyên tố)

- $p=13$:
- $2p-1=2\times 13-1=25$ (không phải số nguyên tố)

- $p=17$:
- $2p-1=2\times 17-1=33$ (không phải số nguyên tố)

- $p=19$:
- $2p-1=2\times 19-1=37$ (là số nguyên tố)
- $p^3+2={19}^3+2=6859$ (không phải số nguyên tố)

- $p=23$:
- $2p-1=2\times 23-1=45$ (không phải số nguyên tố)

- $p=29$:
- $2p-1=2\times 29-1=57$ (không phải số nguyên tố)

- $p=31$:
- $2p-1=2\times 31-1=61$ (là số nguyên tố)
- $p^3+2={31}^3+2=29791$ (không phải số nguyên tố)

Như vậy, sau khi kiểm tra các số nguyên tố nhỏ hơn và một số số nguyên tố lớn hơn, ta thấy rằng chỉ có $p=3$ là thỏa mãn cả hai điều kiện $2p-1$ và $p^3+2$ đều là số nguyên tố.

Vậy, số nguyên tố $p$ thỏa mãn điều kiện là $p=3$.