(5/6x+3)^2=4 mik đag cần gấp ak

Để giải phương trình \(( \frac{5}{6}x + 3)^2 = 4\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình:
\[
\sqrt{ ( \frac{5}{6}x + 3)^2 } = \sqrt{4}
\]
Khi lấy căn bậc hai của một biểu thức bình phương, ta có hai nghiệm:
\[
\frac{5}{6}x + 3 = 2 \quad \text{hoặc} \quad \frac{5}{6}x + 3 = -2
\]

2. Giải từng phương trình con:

- Phương trình 1:
\[
\frac{5}{6}x + 3 = 2
\]
Trừ 3 ở cả hai vế:
\[
\frac{5}{6}x = 2 - 3 \implies \frac{5}{6}x = -1
\]
Nhân cả hai vế với \(\frac{6}{5}\) để tìm giá trị của \(x\):
\[
x = -1 \times \frac{6}{5} \implies x = -\frac{6}{5}
\]

- Phương trình 2:
\[
\frac{5}{6}x + 3 = -2
\]
Trừ 3 ở cả hai vế:
\[
\frac{5}{6}x = -2 - 3 \implies \frac{5}{6}x = -5
\]
Nhân cả hai vế với \(\frac{6}{5}\):
\[
x = -5 \times \frac{6}{5} \implies x = -6
\]

Vậy, các nghiệm của phương trình là:
\[
x = -\frac{6}{5} \quad \text{và} \quad x = -6
\]

Lý do tại sao có hai nghiệm:
- Khi lấy căn bậc hai của một biểu thức bình phương, ta phải xem xét cả hai khả năng: nghiệm dương và nghiệm âm. Điều này do tính chất của hàm căn bậc hai, \(\sqrt{a^2} = |a|\), nghĩa là kết quả có thể là \(a\) hoặc \(-a\).
- Trong trường hợp này, sau khi lấy căn bậc hai, ta có hai phương trình con phải giải, mỗi phương trình con đưa ra một nghiệm khác nhau cho \(x\).