giải chi tiết và khẳng định đúng sai giúp mình nhé ạ! mình cảm ơn

Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ các điều kiện đã cho:

1. Công thức của cấp số cộng: Trong một cấp số cộng, ta có thể viết các số hạng như sau:
- Số hạng thứ n, \( u_n = u_1 + (n-1)d \) với \( d \) là công sai.

2. Thông tin đã cho:
- \( u_2 + u_4 - u_6 = -7 \)
- \( u_8 - u_7 = 2u_4 \)

Bây giờ, ta sẽ thay các số hạng theo công thức:

- Số hạng thứ 2: \( u_2 = u_1 + d \)
- Số hạng thứ 4: \( u_4 = u_1 + 3d \)
- Số hạng thứ 6: \( u_6 = u_1 + 5d \)
- Số hạng thứ 7: \( u_7 = u_1 + 6d \)
- Số hạng thứ 8: \( u_8 = u_1 + 7d \)

Thay vào phương trình đầu tiên:

\( (u_1 + d) + (u_1 + 3d) - (u_1 + 5d) = -7 \)

Giải phương trình:

\( u_1 + d + u_1 + 3d - u_1 - 5d = -7 \)

Sắp xếp lại:

\( u_1 - d = -7 \)

Từ đó, ta có:

\( u_1 = d - 7 \)

Giờ thay vào phương trình thứ hai:

\( (u_1 + 7d) - (u_1 + 6d) = 2(u_1 + 3d) \)

Sắp xếp lại:

\( d = 2u_1 + 6d \)

Giải phương trình này:

\( d - 6d = 2u_1 \rightarrow -5d = 2u_1 \rightarrow u_1 = -\frac{5}{2}d \)

Bây giờ, ta có hai phương trình:

1. \( u_1 = d - 7 \)
2. \( u_1 = -\frac{5}{2}d \)

Thay phương trình 2 vào phương trình 1:

\( -\frac{5}{2}d = d - 7 \)

Giải phương trình:

\( -\frac{7}{2}d = -7 \rightarrow d = 2 \)

Thay giá trị của \( d \) vào phương trình \( u_1 = d - 7 \):

\( u_1 = 2 - 7 = -5 \)

Vậy, \( u_1 = -5 \).

Tiếp theo, ta sẽ kiểm tra các câu hỏi trong bài.

a) Số hạng đầu của cấp số cộng là \( u_1 = -5 \).

Đúng.

b) Tính số hạng thứ 20:

Số hạng thứ 20:

\( u_{20} = u_1 + 19d = -5 + 19 \times 2 = -5 + 38 = 33 \)

Sai (phải là 33, không 32).

c) Tổng 30 số hạng đầu của cấp số cộng:

Công thức tổng: \( S_n = \frac{n}{2} \times (u_1 + u_n) \)

\( u_{30} = u_1 + 29d = -5 + 29 \times 2 = -5 + 58 = 53 \)

Tổng 30 số hạng:

\( S_{30} = \frac{30}{2} \times (-5 + 53) = 15 \times 48 = 720 \)

Sai (phải là 720, không 750).

d) Số 201 có phải là một số hạng của cấp số cộng không?

Số hạng thứ n được cho bởi \( u_n = u_1 + (n-1)d \).

Giải phương trình:

\( 201 = -5 + (n-1) \cdot 2 \)

Tìm n:

\( 201 + 5 = (n-1) \cdot 2 \)

\( 206 = 2(n-1) \)

\( n-1 = 103 \rightarrow n = 104 \)

Số 201 là số hạng thứ 104.

Đúng.

Tóm lại, tất cả các câu trả lời đã được kiểm tra và khẳng định như sau:

a) Đúng.
b) Sai (phải là 33).
c) Sai (phải là 720).
d) Đúng.