điền số thích hợp vào chỗ chấm: 103/11000 + 113/11000+ 123/11000 + ... + 1093/11000 = .../777

Để giải bài toán, chúng ta sẽ tập trung vào phần tổng trong biểu thức bên trái.

Trước hết, ta có thể rút chung mẫu số của các phân số ở bên trái:

103/11000 + 113/11000 + 123/11000 + ... + 1093/11000 = (103 + 113 + 123 + ... + 1093) / 11000.

Bây giờ, ta cần tìm tổng các số hạng từ 103 đến 1093 với khoảng cách là 10, tức là những số 103, 113, 123, ..., 1093.

Để tìm số lượng số hạng, ta có thể sử dụng công thức của một dãy số số học (a_n = a_1 + (n - 1)d):
- a_1 = 103 (số đầu tiên)
- a_n = 1093 (số cuối cùng)
- d = 10 (khoảng cách giữa các số )

Áp dụng công thức:
1093 = 103 + (n - 1) * 10
=> 1093 - 103 = (n - 1) * 10
=> 990 = (n - 1) * 10
=> n - 1 = 99
=> n = 100.

Như vậy, dãy số có 100 số hạng.

Bây giờ, ta tìm tổng của dãy số này. Tổng của dãy số số học có thể được tính bằng công thức:
S_n = n/2 * (a_1 + a_n)
= 100/2 * (103 + 1093)
= 50 * 1196
= 59800.

Vì vậy, tổng của các phân số là:
(103 + 113 + 123 + ... + 1093) / 11000 = 59800 / 11000.

Bây giờ, để đưa về dạng .../777, ta cần tìm một số x sao cho:
59800 / 11000 = x / 777.

Ta có thể biến đổi biểu thức trên:
x = 59800 / 11000 * 777.

Tiến hành tính toán x:
59800 / 11000 = 5.427272727272727 (khoảng)
x = 5.427272727272727 * 777 ≈ 4224.

Vậy nên, số thích hợp cần điền vào chỗ chấm là 4224.