Giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

7 tháng trước

Đề bài

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) $A I < \frac{1}{2} (A B + A C)$

b) $A M < \frac{1}{2} (A B + A C)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng mối liên hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, chứng minh AI < AB, AI < AC.

b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

-Chứng minh AB = CD

-Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACD.

Lời giải chi tiết

AI là đường vuông góc kẻ từ A xuống đoạn thẳng BC.

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\begin{matrix} A I < A B \\ A I < A C \end{matrix} \\ \Rightarrow 2 A I < A B + A C \\ \Rightarrow A I < \frac{1}{2} (A B + A C) \end{array}$ (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét $Δ A B M$ và $D C M$ có

AM = DM ( do M là trung điểm của AD)

BM = CM ( do M là trung điểm của BC)

$\hat{A M B} = \hat{C M D}$ ( 2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A B M = Δ D C M (c - g - c)$

$\Rightarrow A B = C D$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $Δ A D C$ ta có: AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)

$\Rightarrow$ 2AM < AC + AB

$\Rightarrow$ AM < $\frac{1}{2}$ (AB + AC)

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"