Lý thuyết Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo

7 tháng trước

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Tỉ lệ thức

Định nghĩa tỉ lệ thức

+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số ab=cd

+ Tỉ lệ thức ab=cd còn được viết là a:b=c:d

Ví dụ: 2824=76;310=2,17

Tính chất tỉ lệ thức

+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu ab=cd thì a.d=b.c

+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức): Nếu ad=bca,b,c,d0 thì ta có các tỉ lệ thức

ab=cd; ac=bd; db=ca; dc=ba.

Ví dụ: Ta có 36=9183.18=9.6(=54)

4.9=3.12(=36) nên ta có các tỉ lệ thức sau: 43=129;34=912;412=39;124=93 

2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

* Ta có ab=cd=a+cb+d=acbd

* Từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=ef ta suy ra:

ab=cd=ef=a+c+eb+d+f=ac+ebd+f

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.

Ví dụ: 106=53=10+56+3=159

106=53=10563

* Mở rộng

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$

Ví dụ:

106=53=2.10+3.52.6+3.3=3521

Chú ý:

Khi nói các số x,y,z tỉ lệ với các số a,b,c tức là ta có xa=yb=zc. Ta cũng viết x:y:z=a:b:c

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước

Phương pháp:

Ta sử dụng: Nếu  a.d=b.c thì

ab=cd; ac=bd; db=ca; dc=ba.

Dạng 2: Tìm x, y

Phương pháp:

Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu ab=cd thì a.d=b.c

Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.

ab=cda=bcd;b=adc;c=adb;d=bca .

Ví dụ:  Tìm x biết x2=86

Ta có: 

x2=86x.6=8.2x=166x=83

Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức

Phương pháp:

Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.

Dạng 4: Tìm hai số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.

Phương pháp giải:

* Để tìm hai số x;y khi biết tổng $x + y = s$ và tỉ số xy=ab ta làm như sau

Ta có xy=abxa=yb

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

xa=yb=x+ya+b=sa+b

Từ đó x=sa+b.a;y=sa+b.b .

* Để tìm hai số x;y khi biết hiệu $x - y = p$ và tỉ số xy=ab ta làm như sau

Ta có xy=abxa=yb

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

xa=yb=xyab=pab

Từ đó x=pab.a;y=pab.b .

Ví dụ: Tìm hai số x;y biết x3=y5x+y=32

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x3=y5=x+y3+5=328=4

Do đó x3=4x=(4).3=12  và y5=4y=(4).5=20.

Vậy x=12;y=20.

Dạng 5: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước

Phương pháp:

Giả sử chia số P thành ba phần x,y,z tỉ lệ với các số a,b,c, ta làm như sau:

xa=yb=zc=x+y+za+b+c=Pa+b+c

Từ đó x=Pa+b+c.a;y=Pa+b+c.b; z=Pa+b+c.c.

Dạng 6: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm hai số x;y biết $x.y = P$ và xy=ab

Cách 1: Ta có xy=abxa=yb

Đặt xa=yb=k ta có x=ka;y=kb

Nên x.y=ka.kb=k2ab=Pk2=Pab

Từ đó tìm được k sau đó tìm được x,y.

Cách 2: Ta có xy=abx2xy=ab hay x2P=abx2=Pab  từ đó tìm được xy.

Dạng 7: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 8: Bài toán về tỉ lệ thức

Phương pháp:

+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài

+ Lập được tỉ lệ thức

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"