Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC

b) $\mathrm{\Delta }EAB=\mathrm{\Delta }ECD$

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải chi tiết

a) Xét $\mathrm{\Delta }OAD$ và $\mathrm{\Delta }OCB$, ta có :

OD = OB

$\hat{A}$ chung

OA = OC 

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }OAD=\mathrm{\Delta }OCB$ (c-g-c )

$\Rightarrow AD=BC$(2 cạnh tương ứng )

b) Vì $\mathrm{\Delta }OAD=\mathrm{\Delta }OCB$ nên $\widehat{OAD}=\widehat{OCB};\hat{D}=\hat{B}$ ( 2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{OAD}+\widehat{BAD}={180}^0$ ( 2 góc kề bù)

$\widehat{OCB}+\widehat{BCD}={180}^0$ ( 2 góc kề bù)

Do đó, $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}$

Vì $OA+AB=OB;OC+CD=OD$

Mà $OC=OA,OD=OB$

$\Rightarrow AB=CD$

Xét $\mathrm{\Delta }EAB$ và $\mathrm{\Delta }ECD$, ta có:

$\widehat{ABE}=\widehat{CDE}$

$AB=CD$

$\widehat{BAE}=\widehat{DCE}$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }EAB=\mathrm{\Delta }ECD$ (g-c-g)

c) Vì $\mathrm{\Delta }EAB=\mathrm{\Delta }ECD$ nên EB = ED ( 2 cạnh tương ứng)

Xét $\mathrm{\Delta }OBE$ và $\mathrm{\Delta }ODE$, ta có :

 EB = ED

OB = OD

OE chung

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }OBE=\mathrm{\Delta }ODE$  (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{BOE}=\widehat{DOE}$ ( 2 góc tương ứng)

$\Rightarrow$ OE là phân giác $\widehat{xOy}$