Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

a) Cho biết $\widehat{A_1}$$={42}^o$. Tính số đo của $\widehat{M_1}$,$\widehat{B_1}$,$\widehat{M_2}$.

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a)      Ta thấy tam giác AMN cân tại A do AM = AN

$\Rightarrow \widehat{M_1}=({180}^o-\widehat{A_1}):2=({180}^o-{42}^o):2={69}^o$

Ta thấy tam giác PMN = tam giác AMN ( c-c-c )

$\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{PMN}={69}^o$ (góc tương ứng )

Mà $\Rightarrow \widehat{M_1}+\widehat{M_2}+\widehat{PMN}={180}^o$( các góc kề bù )

$\Rightarrow \widehat{M_2}={180}^o-{69}^o-{69}^o={42}^o$

Mà tam giác MPB cân tại M do MB = MP nên

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{MPB}$

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác

$\Rightarrow \widehat{B_1}=({180}^o-{42}^o):2={69}^o$

b)      Ta thấy $\widehat{B_1}$và $\widehat{M_1}$ở vị trí đồng vị và bằng nhau nên

$\Rightarrow$MN⫽BC

Vì tam giác PMN = tam giác AMN nên ta có

$\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{ANM}=\widehat{PMN}=\widehat{MNP}$( do 2 tam giác cân và bằng nhau )

Mà $\widehat{MNA}$và$\widehat{PMN}$ ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$MP⫽AC

c)      Ta có $\mathrm{\Delta }AMN=\mathrm{\Delta }PMN=\mathrm{\Delta }MBP(c-g-c)$(1)

Vì MP⫽AC ( chứng minh trên )

$\Rightarrow \widehat{MPN}=\widehat{PNC}$ ( 2 góc so le trong ) =${42}^o$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }MPN=\mathrm{\Delta }NCP(c-g-c)$(2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ 4 tam giác cân AMN, MBP, PMN, NCP bằng nhau