Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

6 tháng trước

Đề bài

Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh AT = RT bằng cách chứng minh tam giác ATR cân tại T

- Để chứng minh tam giác ART cân tại T ta sử dụng tính chất 2 góc đáy trong tam giác bằng nhau

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có tia phân giác của góc M, N cắt nhau tại I

$\Rightarrow$ I là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác AMN

$\Rightarrow$ AI là phân giác của góc A

$\Rightarrow$ $\hat{I A N} = \hat{I A M} = 45^{o}$ (góc A vuông)

Xét tam giác ATR có $\hat{I A N} = 45^{o}$ và $\hat{A T R} = 90^{o}$ theo định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác

$\Rightarrow \hat{I A N} + \hat{A T R} + \hat{T R A} = 180^{o} \Rightarrow \hat{T R A} = 180^{o} - 90^{o} - 45^{o} = 45^{o}$

$\Rightarrow Δ A T R$ vuông cân tại T ( tam giác có 2 góc ở đáy = 45 độ )

$\Rightarrow A T = T R$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"