Giải Bài 8 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Ở Hình 1, cho biết AE = AF và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$. Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có tam giác ABC cân tại A do có 2 góc đáy bằng nhau

$\Rightarrow$A cách đều 2 đều B, C

$\Rightarrow$ A thuộc trung trực đoạn thẳng BC (1) (Tính chất điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng)

Xét $\mathrm{\Delta }$AEC và $\mathrm{\Delta }$AFB ta có :

AE = AF

Góc A chung

AC = AB

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }AEC=\mathrm{\Delta }AFB$(c-g-c)

$\Rightarrow \widehat{ECA}=\widehat{FBA}$(góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ABF}+\widehat{FBC}$

           $\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{ECB}$

Mà $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$(giả thiết) và $\widehat{ECA}=\widehat{FBA}$(chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{FBC}$$\Rightarrow$$\mathrm{\Delta }$HBC cân tại H do có 2 góc đáy bằng nhau

$\Rightarrow$ H cách đều BC $\Rightarrow$ H thuộc trung trực BC (2) (Tính chất điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AH là trung trực của BC