Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }MNP$. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:

a) AD = MQ;                                                                   

b) DE = QR.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ABD và tam giác MNQ:

     AB = MQ (do $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }MNP$).

     $\widehat{ABD}=\widehat{MNQ}$ ($\widehat{ABD}=\widehat{MNQ}$).

     BD = NQ (${\displaystyle \frac{1}{2}}BC={\displaystyle \frac{1}{2}}NP$)

    BC = NP (do $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }MNP$).

Vậy $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }MNQ$(c.g.c) nên AD = MQ ( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }MNP$ nên BC = NP ( 2 cạnh tương ứng) . Do đó, ${\displaystyle \frac{1}{2}}BC={\displaystyle \frac{1}{2}}NP$ hay DC = QP

Vì $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }MNP$ nên AC = MP  ( 2 cạnh tương ứng) . Do đó, ${\displaystyle \frac{1}{2}}AC={\displaystyle \frac{1}{2}}MP$ hay EC = RP

Xét hai tam giác DEC và tam giác QRP:

DC = QP 

$\widehat{ECD}=\widehat{RPQ}$($\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }MNP$)

EC = RP 

Vậy $\mathrm{\Delta }DEC=\mathrm{\Delta }QRP$(c.g.c) nên DE = QR ( 2 cạnh tương ứng)