Giải bài 4 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:

a) $MB=AI+IM$;                                                           

b) MA < MB.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Mà điểm I thuộc đường thẳng d nên suy ra:  IA = IB. (Một điểm thuộc đường trung trực thì cách đều hai đầu mút).

Ta có: $MB=MI+IB$ mà IA = IB nên $MB=MI+IA=AI+IM$.

b) Xét tam giác AMI có: $MA<AI+IM$(Tổng hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại) mà $MB=AI+IM$.

Vậy $MA<MB$.