Giải bài 4.27 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 06:30:19

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, $\hat{A D E} = \hat{B C E}$ . Chứng minh rằng:

a) $\hat{D A C} = \hat{C B D}$

b) $Δ A E D = Δ B E C .$

c) $A B / / D C$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác.

b) $Δ A E D = Δ B E C .$ (g – c – g)

-Chứng minh $\hat{A B E} = \hat{E A B}$

-Chứng minh $\hat{E C D} = \hat{E D C}$

-Sử dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác chứng minh 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ADE, ta có:

Ta có: $\hat{D A E} + \hat{A D E} + \hat{A E D} = 180^{0}$

$\hat{C B E} + \hat{B C E} + \hat{B E C} = 180^{0}$

Mà $\hat{A E D} = \hat{B E C}$ (2 góc đối đỉnh); $\hat{A D E} = \hat{B C E}$ (gt)

$\Rightarrow \hat{D A C} = \hat{D A E} = \hat{C B E} = \hat{C B D}$ .

Xét $Δ A E D$ và $Δ B E C$ có:

AD = BC

$\hat{A D E} = \hat{B C E}$ (gt)

$\begin{array}{l} \hat{D A E} = \hat{C B E} (c m t) \\ \Rightarrow Δ A E D = Δ B E C (g - c - g) \end{array}$

Ta có: $Δ A E D = Δ B E C (c m t) \Rightarrow E A = E B, E D = E C$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow A C = E A + E C = E B + E D = B D$

Ta có: $Δ A D B = Δ B C A (c - g - c) (d o A D = B C, \hat{A D B} = \hat{B C A}, D B = C A)$

Nên $\hat{A B D} = \hat{B A C}$ ( 2 góc tương ứng)

Mặt khác: $Δ A D C = Δ B C D (c - c - c) (d o A D = B C; A C = B D, D C : c h u n g)$

Nên $\hat{A C D} = \hat{B D C}$ ( 2 góc tương ứng)

Như vậy:

$2 \hat{A B D} = \hat{A B E} + \hat{B A E} = 180^{0} - \hat{A E B} = 180^{0} - \hat{D E C} = \hat{E C D} + \hat{E D C} = 2 \hat{B D C}$

Do đó:

$\hat{A B D} = \hat{B D C}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow A B / / C D$ (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"