Giải Bài 9.9 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là một số không đổi

Lời giải chi tiết

TH1:Khi M trùng với B hay C thì tổng khoảng cách đó là BI hoặc CK

Theo bài 9.8: BI = CK

TH2: Khi M khác B, khác C

Kẻ $MP\mathrm{\perp }AC;MQ\mathrm{\perp }AB$

$\Rightarrow$Tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là: MQ + MP

Qua M kẻ $MR//AC$; MR cắt BI tại S.

$\Rightarrow \hat{C}=\widehat{RMB}$ (2 góc đồng vị)

Mà $\hat{C}=\hat{B}$

$\Rightarrow \hat{B}=\widehat{RMB}$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }RBM$ cân tại R

MQ là khoảng cách từ M đến RB, BS là khoảng cách từ B đến RM

Theo bài 9.8: MQ = BS

Ta có: MR // AC, MP và SI có độ dài là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó nên MP = SI

Suy ra: MP + MQ = BS + SI = BI = CK.