Giải Bài 80 trang 65 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

So sánh:

a) $213,6(42)$ và $213,598...$;                                                    b) $-43,001$ và $-43,(001)$;

c) $-\sqrt{237}$ và $-15$;                                            d) $\sqrt{1{\displaystyle \frac{40}{81}}}$ và $\sqrt{1{\displaystyle \frac{20}{101}}}$;

e) $2+\sqrt{37}$ và $6+\sqrt{2}$;                                          g) ${\displaystyle \frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{{15}^2}}{\sqrt{4^2}+\sqrt{{36}^2}}}$ và ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2^2}}}$.

Lời giải chi tiết

a) $213,6(42)$ và $213,598...$;

Ta có: $6>5$ nên $213,6(42)$ > $213,598...$

b) $-43,001$ > $-43,(001)$;

c) $-\sqrt{237}$ và $-15$;

Ta có: $-\sqrt{237}=-16,52271164...$.

Vậy $-\sqrt{237}$ < $-15$.                                     

d) $\sqrt{1{\displaystyle \frac{40}{81}}}$ và $\sqrt{1{\displaystyle \frac{20}{101}}}$;

Ta có:

$\sqrt{1{\displaystyle \frac{40}{81}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{121}{81}}}$

$\sqrt{1{\displaystyle \frac{20}{101}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{121}{101}}}$

Ta thấy: ${\displaystyle \frac{121}{81}}>{\displaystyle \frac{121}{101}}\to \sqrt{{\displaystyle \frac{121}{81}}}>\sqrt{{\displaystyle \frac{121}{101}}}$.

Vậy $\sqrt{1{\displaystyle \frac{40}{81}}}$ > $\sqrt{1{\displaystyle \frac{20}{101}}}$.

e) $2+\sqrt{37}$ và $6+\sqrt{2}$;

Ta có:

$2+\sqrt{37}=\sqrt{4}+\sqrt{37}$

$6+\sqrt{2}=\sqrt{36}+\sqrt{2}$                            

Ta thấy: $\begin{array}{l}\{\begin{array}{c}37>36\to \sqrt{37}>\sqrt{36}\\ 4>2\to \sqrt{4}>\sqrt{2}\end{array}\\ \Rightarrow \sqrt{37}+\sqrt{4}>\sqrt{36}+\sqrt{2}\end{array}$ hay $2+\sqrt{37}>6+\sqrt{2}$.

g) ${\displaystyle \frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{{15}^2}}{\sqrt{4^2}+\sqrt{{36}^2}}}$ và ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2^2}}}$.

Ta có:

${\displaystyle \frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{{15}^2}}{\sqrt{4^2}+\sqrt{{36}^2}}}={\displaystyle \frac{5+15}{4+36}}={\displaystyle \frac{20}{40}}={\displaystyle \frac{2}{4}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$.

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2^2}}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Mà ${\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$ suy ra: ${\displaystyle \frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{{15}^2}}{\sqrt{4^2}+\sqrt{{36}^2}}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2^2}}}$.