Giải bài 27 trang 46 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai đa thức: $F(x)=x^4+x^3-3x^2+2x-9$ và $G(x)=-x^4+2x^2-x+8$

a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x)

b) Tìm bậc của đa thức H(x)

c) Kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = −1 có là nghiệm của đa thức H(x) hay không

d) Tìm đa thức K(x) sao cho H(x) - K(x) = $\frac{1}{2}{x}^2$

Lời giải chi tiết

a) $H(x)=F(x)+G(x)=\left(x^4+x^3-3x^2+2x-9\right)+\left(-x^4+2x^2-x+8\right)$

                               $=x^4+x^3-3x^2+2x-9-x^4+2x^2-x+8$ $=x^3-x^2+x-1$

Vậy $H(x)=x^3-x^2+x-1$

b) Bậc của H(x) là 3

c) Ta có:

$H(0)=0^3-0^2+0-1=-1\ne 0\Rightarrow x=0$ không là nghiệm của H(x)

$H(1)=1^3-1^2+1-1=1-1+1-1=0\Rightarrow x=1$ là nghiệm của H(x)

$H(-1)=(-1{)}^3-(-1{)}^2+(-1)-1=-1-1-1-1=-4\ne 0\Rightarrow x=-1$ không là nghiệm của H(x)

d) H(x) - K(x) = $\frac{1}{2}{x}^2$ $\Rightarrow K(x)=H(x)-\frac{1}{2}{x}^2=(x^3-x^2+x-1)-\frac{1}{2}{x}^2$

                                         $=x^3-x^2+x-1-\frac{1}{2}{x}^2=x^3-\frac{3}{2}{x}^2+x-1$

Vậy $K(x)=x^3-\frac{3}{2}{x}^2+x-1$