Giải bài 32 trang 49 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) $(x+0,5)(x^2+2x-0,5)=x^3+2,5x^2-0,5x-0,25$

b) $(x+0,5)(x-0,5)=x^2-0,25$

c) $\frac{1}{2}{x}^3(2x-1)\left(\frac{1}{4}x+1\right)=\frac{1}{5}{x}^5-\frac{7}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3$

Lời giải chi tiết

a) $(x+0,5)(x^2+2x-0,5)=x.x^2+x.2x-x.0,5+0,5.x^2+0,5.2x-0,5.0,5$

                                   $=x^3+2x^2-0,5x+0,5x^2+x-0,25$

                                   $=x^3+2,5x^2+0,5x-0,25\ne x^3+2,5x^2-0,5x-0,25$

® Phát biểu trên sai

b) $(x+0,5)(x-0,5)=x.x-x.0,5+0,5.x-0,5.0,5$$=x^2-0,5x+0,5x-0,25=x^2-0,25$

® Phát biểu trên đúng

c) $\frac{1}{2}{x}^3(2x-1)\left(\frac{1}{4}x+1\right)=\left[\frac{1}{2}{x}^3.2x+\frac{1}{2}{x}^3.(-1)\right]\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

                                 $=\left(x^4-\frac{1}{2}{x}^3\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)=x^4.\frac{1}{4}x+x^4+\left(-\frac{1}{2}{x}^3\right).\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}{x}^3$

                                 $=\frac{1}{4}{x}^5+x^4-\frac{1}{8}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3=\frac{1}{4}{x}^5+\frac{7}{8}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3\ne \frac{1}{5}{x}^5-\frac{7}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3$

® Phát biểu trên sai