Giải bài 39 trang 51 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm, người ta cắt đi ở bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông cạnh là x cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp.

a) Tính diện tích xung quanh S(x) của hình hộp chữ nhật trên theo x

b) Tính giá trị của S(x) tại x = 2

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, hình hộp chữ nhật có các kích thước sau:

Chiều cao là x (cm), chiều rộng đáy là 27 – 2x (m), chiều dài đáy là 37 – 2x (m)

a) Diện tích hai mặt bên của hình hộp chữ nhật có kích thước x (m) x 27 – 2x (m) là:

S₁(x) = $2x(27-2x)=-4x^2+54x$ (m²)

Diện tích hai mặt bên của hình hộp chữ nhật có kích thước x (m) x 37 – 2x (m) là:

S₂(x)  = $2x(37-2x)=-4x^2+74x$ (m²)

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

$S(x)=S_1(x)+S_2(x)=(-4x^2+54x)+(-4x^2+74x)=-8x^2+128x$ (m²)

b) Ta có: $S(2)=-{8.2}^2+128.2=-32+256=224$ (m²)