Giải Bài 7 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

6 tháng trước

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của $\hat{H A C}$ (hình 4)

a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

b) Cho $\hat{C} = 40^{\circ}$ . Tính số đo các góc $\hat{B}, \hat{B D A}, \hat{D A C} .$

c) Chứng minh: $\hat{B A H} = \hat{C}, \hat{C A H} = \hat{B}, \hat{B A D} = \hat{B D A} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Quan sát hình và sử dụng tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90° để kể tên các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

- Sử dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{o}$ và tia phân giác của một góc để tính số đo các góc $\hat{B}, \hat{B D A}, \hat{D A C} .$

- Chứng minh: $\hat{B A H} = \hat{C} = 90^{o} - \hat{B}; \hat{C A H} = \hat{B} = 90^{o} - \hat{C}$ và sử dụng $\hat{D A C} = \hat{D A H}$ suy ra $\hat{B A D} = \hat{B D A}$

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:

$\hat{B} + \hat{C} = 90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ABH vuông tại H ta có:

$\hat{B} + \hat{B A H} = 90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ACH vuông tại H ta có:

$\hat{C} + \hat{C A H} = 90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ADH vuông tại H ta có:

$\hat{A D H} + \hat{D A H} = 90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Ta có: $\hat{B A C} = 90^{\circ} = \hat{B A H} + \hat{H A C} = \hat{B A D} + \hat{D A C}$

Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:

$\hat{B A H}$ và $\hat{C A H}$ ; $\hat{B}$ và $\hat{C}$ ; $\hat{B}$ và $\hat{B A H}$ ; $\hat{C}$ và $\hat{C A H}$ ; $\hat{B A D}$ và $\hat{D A C}$ ; $\hat{H A D}$ và $\hat{A D H}$ .

b) • Do $\hat{B} + \hat{C} = 90^{\circ}$ (chứng minh câu a) nên $\hat{B} = 90^{\circ} - \hat{C}$

Mà $\hat{C} = 40^{\circ}$ nên $\hat{B} = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$ .

• Do $\hat{C} + \hat{C A H} = 90^{\circ}$ (chứng minh câu a)

Nên $\hat{C A H} = 90^{\circ} - \hat{C} = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$

Mà AD là tia phân giác của $\hat{C A H}$ (giả thiết)

Do đó $\hat{D A C} = \hat{D A H} = \frac{\hat{C A H}}{2} = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ}$

• Do $\hat{A D H} + \hat{D A H} = 90^{o}$ chứng minh câu a)

Nên $\hat{A D H} = 90^{\circ} - \hat{D A H} = 90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ}$ hay $\hat{B D A} = 65^{\circ} .$

Vậy $\hat{B} = 50^{\circ}, \hat{B D A} = 65^{\circ}, \hat{D A C} = 25^{\circ} .$

c) Vì $\hat{B} + \hat{B A H} = 90^{\circ}$ (chứng minh câu a)

Nên $\hat{B A H} = 90^{\circ} - \hat{B} = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$ .

Khi đó $\hat{B} = \hat{C A H} (= 50^{\circ})$ .

Lại có $\hat{B A D} + \hat{D A C} = 90^{\circ}; \hat{A D H} + \hat{D A H} = 90^{\circ}$ (chứng minh câu a)

Mà $\hat{D A C} = \hat{D A H}$ suy ra $\hat{B A D} = \hat{A D H}$ hay $\hat{B A D} = \hat{B D A} .$

Vậy $\hat{B A H} = \hat{C}, \hat{C A H} = \hat{B}, \hat{B A D} = \hat{B D A} .$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"