Giải Bài 15 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

2024-09-14 06:37:05

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\hat{B A D}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện và tổng ba góc trong một tam giác để chứng minh $\hat{A D B} < \hat{A D C}$

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra $\hat{C} < \hat{B}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\hat{A^{}}}_{1} = {\hat{A^{}}}_{2}$

Xét ∆ABD có: ${\hat{A^{}}}_{1} + \hat{B} + \hat{A D B} = 180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{A D B} = 180^{\circ} - \hat{{A_{1}}^{}} - \hat{B}$ (1)

Xét ∆ACD có: $\hat{{A_{2}}^{}} + \hat{C} + \hat{A D C} = 180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{A D C} = 180^{o} - \hat{{A_{2}}^{}} - \hat{C}$ (2)

Mà $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (chứng minh trên) và $\hat{B} > \hat{C}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có $\hat{A D B} < \hat{A D C}$

Vậy $\hat{A D B} < \hat{A D C}$

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"