Đề bài
Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c với
Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh
Lời giải chi tiết
Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c > 0.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c.
Suy ra a + a < a + b + c.
Hay
Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c.
Hay 3a ≥ a + b + c.
Do đó
Từ (1) và (2) suy ra:
Mà chu vi của tam giác này là a + b + c.
Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng
Vietnamese
French
Spanish
Russian