Giải Bài 67 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

2024-09-14 06:37:38

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tia phân giác của một góc và tổng ba góc của một tam giác để tìm số đo của các góc trong tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Đường trung trực của AC cắt AB tại D nên DA = DC.

Do đó tam giác ADC cân tại D.

Suy ra $\hat{A} = {\hat{C}}_{1}$

Vì CD là tia phân giác của góc C nên ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$

Suy ra $\hat{A} = {\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$

Hay $\hat{A C B} = 2 \hat{A}$

Vì tam giác cân ABC nên $\hat{B} = \hat{A C B}$ (hai góc ở đáy).

Do đó $\hat{B} = \hat{A C B} = 2 \hat{A} .$

Mà $\hat{A} + \hat{B} + \hat{A C B} = 180^{\circ}$ (tổng ba góc của tam giác ABC).

Suy ra $\hat{A} + 2 \hat{A} + 2 \hat{A} = 180^{\circ}$ ˆA+2ˆA+2ˆA=180° hay $5 \hat{A} = 180^{\circ}$

Nên $\hat{A} = 36^{\circ}$

Khi đó $\hat{B} = \hat{A C B} = {2.36}^{\circ} = 72^{\circ}$

Vậy ∆ABC có $\hat{B} = \hat{C} = 72^{\circ}, \hat{A} = 36^{\circ} .$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"