Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

2024-09-14 06:37:51

Đề bài

Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.

Chứng minh M là trung điểm của BC

Lời giải chi tiết

 

Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.

Do M ∈ d nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M.

Suy ra \(\widehat {MBA} = \widehat {MAB}\) (1)

Trong tam giác vuông ABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ  - \widehat {ABC}\) (2)

Ta có \(\widehat {BAM} + \widehat {MAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Nên \(\widehat {MAC} = 90^\circ  - \widehat {MBA}\) (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\)

Do đó tam giác MAC cân tại M nên MA = MC.

Như vậy, MB = MC (= MA) nên M là trung điểm của BC.

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"