Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.

Do M ∈ d nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M.

Suy ra $\widehat{MBA}=\widehat{MAB}$ (1)

Trong tam giác vuông ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}={90}^{\circ }$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Nên $\widehat{ACB}={90}^{\circ }-\widehat{ABC}$ (2)

Ta có $\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}={90}^{\circ }$

Nên $\widehat{MAC}={90}^{\circ }-\widehat{MBA}$ (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}$

Do đó tam giác MAC cân tại M nên MA = MC.

Như vậy, MB = MC (= MA) nên M là trung điểm của BC.

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.