Đề bài
Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh AC = EB và AC song song với EB.
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh: ∆AMC = ∆EMB (c.g.c) suy ra AC = EB và chứng minh
- Chứng minh:
- Dựa vào tổng số đo hai góc gọn trong tam giác vuông bằng
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆AMC và ∆EMB có:
AM = ME (giả thiết),
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
Do đó ∆AMC = ∆EMB (c.g.c)
Suy ra AC = EB (hai cạnh tương ứng) và
Mà
Vậy AC = EB và AC song song với EB.
b) Xét ∆AMI và ∆EMK có:
AM = ME (giả thiết),
AI = EK (giả thiết)
Do đó ∆AMI = ∆EMK (c.g.c)
Suy ra
Mà
Suy ra
Hay
Do đó ba điểm I, M, K thẳng hàng.
Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Trong tam giác HBE vuông tại H có:
Suy ra
Ta có
Hay
Suy ra
Vậy
English
Vietnamese
French
Spanish