Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 15 - Kết nối tri thức

Căn bậc hai số học của 16 là \(\sqrt {16}  = 4\).

Ta có:

\(\sqrt {25}  = 5\) là số hữu tỉ.

– 5,(4561) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

\(\frac{5}{3}\) là số hữu tỉ.

Vậy chỉ có \(\sqrt 5 \) là số vô tỉ.

Ta có: \( - 1\frac{2}{3} < 0\); \(\frac{{ - 3}}{{ - 13}} = \frac{3}{{13}} > 0\); \(\frac{0}{7} = 0\); \(\frac{{ - 5}}{9} < 0\); \(\frac{8}{{17}} > 0\); \(0,23 = \frac{{23}}{{100}} > 0\).

Vậy có 3 số hữu tỉ dương: \(\frac{{ - 3}}{{ - 13}};\frac{8}{{17}};0,23\).

\(\sqrt {81}  - 2\sqrt {16}  = 9 - 2.4 = 9 - 8 = 1\).

\(\left| x \right|\) = 25 thì x = 25 hoặc x = – 25.

Do 6 > 5 \( \Rightarrow \) Làm tròn 17,8569 đến hàng phần trăm là : 17,8569 ≈ 17,86.

Vậy làm tròn 17,8569 đến hàng phần trăm là 17,86.

Điểm \(C\) thuộc trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(CB = AC = 10\,{\rm{cm}}\) (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Xét tam  giác ABE và tam giác DCE có :

\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)

\(AE = ED\)

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g) . Suy ra \(AB = CD = 7,5\)cm.

Gọi số đo góc ở đỉnh là x, thì số đo góc ở đáy là 2x.

Vì tam giác này là tam giác cân nên 2 góc ở đáy bằng nhau. Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180⁰ nên x + 2x + 2x = 5x = 180⁰ \( \Rightarrow \) x = 36⁰.

Ta có góc yOz và góc xOt là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz} = {70^0}\).

Vì a // b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = {130^0}\) (hai góc đồng vị).

Hình 1 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 2 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 3 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 4 có cặp góc đồng vị bằng nhau (= 90⁰) nên có hai đường thẳng song song.

a) \(\frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\)\( = \frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{{13}}{{12}} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{4}{3}\)

b) \(\frac{{ - 17}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{ - 33}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}}\)\( = \frac{3}{{10}}\left( {\frac{{ - 17}}{{25}} + \frac{{ - 33}}{{25}} + 1} \right)\)\( = \frac{3}{{10}}\left( { - 2 + 1} \right) = \frac{{ - 3}}{{10}}\)

\(\left| {0,5x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{4}\)

Suy ra \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{3}{4}\) hoặc \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4}\)

TH1. \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{3}{4}\)

\(0,5x = \frac{3}{4} - \frac{3}{2}\)

\(0,5x = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{2}\)

TH2. \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(0,5x = \frac{{ - 3}}{4} - \frac{3}{2}\)

\(0,5x = \frac{{ - 9}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 9}}{2}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right\}\).

Giá 1 bó hoa sau khi giảm 20%: 80 000.80% = 64000 đồng

Giá 1 bó hoa từ bó thứ 10 trở đi: 64 000.75% = 48000 đồng

Vậy tổng số tiền công ty phải trả khi mua 50 bó hoa:

64 000.9 + 48000.41 = 2 544 000 đồng

a) Biểu đồ biểu diễn "Tỉ lệ phần trăm xếp loại học lực HKI của lớp 9A1".

Bảng biểu diễn tỉ lệ % của mỗi đối tượng :

(Có thể lựa chọn vẽ bảng hoặc liệt kê phần trăm)

b) Tổng số phần trăm học sinh giỏi và khá là : 40% + 30% = 70%.

Số học sinh giỏi và khá của lớp 6A1 là : 50.70% = 35 (học sinh).

a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta BEC\) có:

BD = BC (gt)

\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

BE chung

\( \Rightarrow \Delta BED = \Delta BEC\)(c.g.c) (đpcm)

\( \Rightarrow DE = EC\) (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta EKD\) và \(\Delta EKC\) có:

ED = EC (cmt)

EK chung

DK = KC (K là trung điểm của DC)

\( \Rightarrow \Delta EKD = \Delta EKC\)(c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}}\)(hai cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat {{K_1}}\) và \(\widehat {{K_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\) hay \(EK \bot DC\). (1) (đpcm)

c) Xét \(\Delta BKD\) và \(\Delta BKC\) có:

BD = BC (gt)

BK chung

DK = KC (K là trung điểm của DC)

\( \Rightarrow \Delta BKD = \Delta BKC\)(c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {BKD} = \widehat {BKC}\)(hai cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BKD}\) và \(\widehat {BKC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BKD} = \widehat {BKC} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\) hay \(BK \bot DC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra B, E, K thẳng hàng. (đpcm)

d) Ta có: \(AH \bot DC\); \(BK \bot DC \Rightarrow AH//BK\)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) (hai góc đồng vị).

Để \(\widehat {{A_1}} = {45^0}\) thì \(\widehat {{B_2}} = {45^0}\), mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABC} = {45^0}.2 = {90^0}\) hay tam giác ABC vuông tại B.

Vậy tam giác ABC tam giác cân tại B thì ta có \(\widehat {DAH} = {45^0}\).