Giải bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

7 tháng trước

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành có $\hat{E H G} = 90^{o}; \hat{A G F} = 90^{o}; \hat{H E F} = 90^{o}$ nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay AM // DN.

Suy ra $\hat{M_{1}} = \hat{D_{2}}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{D_{1}} = \hat{D_{2}}$ (vì DM là tia phân giác $\hat{A D C}$ ).

Do đó $\hat{M_{1}} = \hat{D_{1}}$ nên tam giác ADM cân tại A.

Chứng minh tương tự, ta có tam giác BCN cân tại C.

Vì $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}; \hat{D_{1}} = \hat{D_{2}}$ (vì DM, BN lần lượt là tia phân giác của $\hat{A D C}; \hat{A B C}$ ).

Mà $\hat{A D C} = \hat{A B C}$ (vì tứ giác ABCD là hình bình hành).

Do đó $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \hat{D_{1}} = \hat{D_{2}}$

Tam giác ADM cân tại A, tam giác BCN cân tại C.

Mà $\hat{B_{1}} = \hat{D_{2}}$ nên $\hat{M_{1}} = \hat{N_{2}}$ suy ra $\hat{M_{1}} = \hat{N_{2}}$

Tứ giác BMDN có $\hat{B_{1}} = \hat{D_{2}}; \hat{M_{2}} = \hat{N_{1}}$ nên tứ giác BMDN là hình bình hành.

Suy ra DM // BN hay HE // GF.

Tam giác ADM cân tại A có AH là đường phân giác nên AH cũng là đường cao.

Suy ra $\hat{A H E} = 90^{o}$ nên $\hat{E H G} = 90^{o}$

Mà HE // GF suy ra $\hat{A G F} = 90^{o}$ (hai góc đồng vị).

Tương tự, ta cũng chứng minh được: $\hat{H E F} = 90^{o}; \hat{G F E} = 90^{o}$

Tứ giác EFGH có $\hat{E H G} = 90^{o}; \hat{A G F} = 90^{o}; \hat{H E F} = 90^{o}$

Do đó tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"