Giải mục 2 trang 79, 80 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Luyện tập 3

Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Thalès

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:

${\displaystyle \frac{AM}{BM}}={\displaystyle \frac{AN}{CN}}$ hay ${\displaystyle \frac{6,5}{x}}={\displaystyle \frac{4}{2}}$

Suy ra $x={\displaystyle \frac{6,5.2}{4}}=3,25$ (đvđd).

Vậy x = 3,25 (đvđd).

b) Ta có: PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5 (đvđd).

Áp dụng định lí Thalès vào ∆PHQ, ta có:

${\displaystyle \frac{PE}{PH}}={\displaystyle \frac{PF}{PQ}}$ hay ${\displaystyle \frac{4}{y}}={\displaystyle \frac{5}{8,5}}$

Suy ra $y={\displaystyle \frac{4.8,5}{5}}=6,8$ (đvđd).

Vậy y = 6,8 (đvđd)

HĐ 4

Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).

• So sánh các tỉ số ${\displaystyle \frac{A{B}^{\prime }}{AB}}$ và ${\displaystyle \frac{A{C}^{\prime }}{AC}}$

• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.

• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC

Lời giải chi tiết:

• Ta có ${\displaystyle \frac{A{B}^{\prime }}{AB}}={\displaystyle \frac{4}{6}}={\displaystyle \frac{2}{3}};{\displaystyle \frac{A{C}^{\prime }}{AC}}={\displaystyle \frac{6}{9}}={\displaystyle \frac{2}{3}}$

Do đó ${\displaystyle \frac{A{B}^{\prime }}{AB}}={\displaystyle \frac{A{C}^{\prime }}{AC}}$

• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:

${\displaystyle \frac{A{B}^{\prime }}{AB}}={\displaystyle \frac{A{C}^{″}}{AC}}$ hay ${\displaystyle \frac{4}{6}}={\displaystyle \frac{A{C}^{″}}{9}}$

Suy ra: $A{C}^{″}={\displaystyle \frac{4.9}{6}}=6$(cm).

Vậy AC’’ = 6 cm.

• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.

Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.

Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.

Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.

Vận dụng

Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

Phương pháp giải:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès

Lời giải chi tiết:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:

 ${\displaystyle \frac{A\mathrm{E}}{AB}}={\displaystyle \frac{CE}{C\mathrm{D}}}$ hay ${\displaystyle \frac{400}{300}}={\displaystyle \frac{500}{C\mathrm{D}}}$

Suy ra $C\mathrm{D}={\displaystyle \frac{300.500}{400}}=375$ (m).

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m