Giải câu hỏi trang 84, 85 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số ${\displaystyle \frac{DB}{DC}}$ và ${\displaystyle \frac{AB}{AC}}$

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.

Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên ${\displaystyle \frac{DB}{DC}}=1$.

Vì AB = AC nên ${\displaystyle \frac{AB}{AC}}=1$

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì ${\displaystyle \frac{DB}{DC}}={\displaystyle \frac{AB}{AC}}$

HĐ2

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D

Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số ${\displaystyle \frac{DB}{DC}}$ và ${\displaystyle \frac{AB}{AC}}$

Phương pháp giải:

Dùng thước đo các khoảng cách và tính tỉ số

Lời giải chi tiết:

Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:

DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.

Khi đó, ${\displaystyle \frac{DB}{DC}}={\displaystyle \frac{1,2}{2,4}}={\displaystyle \frac{1}{2}};{\displaystyle \frac{AB}{AC}}={\displaystyle \frac{2}{4}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì ${\displaystyle \frac{DB}{DC}}={\displaystyle \frac{AB}{AC}}$

Luyện tập

Tính độ dài x trên Hình 4.23

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

Lời giải chi tiết:

Trong Hình 4.23 có $\widehat{DME}=\widehat{MEF}$ nên EM là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{F}}$.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

${\displaystyle \frac{E\mathrm{D}}{EF}}={\displaystyle \frac{M\mathrm{D}}{MF}}$ hay ${\displaystyle \frac{4,5}{x}}={\displaystyle \frac{3,5}{5,6}}$

Suy ra: $x={\displaystyle \frac{5,6.4,5}{3,5}}=7,2$(đvđd)

Vậy x = 7,2 (đvđd).