Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Phương trình một ẩn

Khái niệm:

Một phương trình với ẩn x có dạng $A\left(x\right)=B\left(x\right)$, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.

Ví dụ: $3x-1=2x+3;3x=5$ là các phương trình ẩn x.

Số $x_0$ là nghiệm của phương trình $A\left(x\right)=B\left(x\right)$nếu giá trị của A(x) và B(x) tại $x_0$ bằng nhau.

Ví dụ: $x=2$ là nghiệm của phương trình $2x=x+2$ vì thay $x=2$ vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2

Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Chú ý: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và kí hiệu là S.

Ví dụ: Giải phương trình: $3x+6=0$

Ta có: $3x+6=0\iff 3x=-6\iff x=-2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Khái niệm: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và $a\ne 0$, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Cách giải:

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ($a\ne 0$) được giải như sau:

$\begin{array}{c}ax+b=0\\ ax=-b\\ x=-\frac{b}{a}\end{array}$

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ($a\ne 0$) luôn có một nghiệm duy nhất là $x=-\frac{b}{a}$.

Ví dụ: Giải phương trình: $3x+11=0$

Ta có: $3x+11=0\iff 3x=-11\iff x=-\frac{11}{3}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{11}{3}$.

3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng ax + b = 0 và do đó có thể giải được chúng.

Ví dụ: Giải phương trình: $7x-\left(2x+3\right)=5\left(x-2\right)$

$\begin{array}{c}11x-\left(2x+3\right)=6\left(x-2\right)\\ 11x-2x-3=6x-12\\ 11x-2x-6x=-12+3\\ 3x=-9\\ x=\frac{-9}{3}\\ x=-3\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3