Giải Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

a) Cho $x+y=12$ và $xy=35$. Tính ${\left(x-y\right)}^2$

b) Cho $x-y=8$ và $xy=20$. Tính ${\left(x+y\right)}^2$

c) Cho $x+y=5$ và $xy=6$. Tính $x^3+y^3$

d) Cho $x-y=3$ và $xy=40$. Tính $x^3-y^3$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${\left(x-y\right)}^2=x^2-2xy+y^2=x^2+y^2-2xy={\left(x+y\right)}^2-4xy$

Thay $x+y=12$ và $xy=35$ vào biểu thức trên ta có:

${12}^2-4.35=144-140=4$

Vậy ${\left(x-y\right)}^2=4$ khi $x+y=12$, $xy=35$

b) Ta có: ${\left(x+y\right)}^2=x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2xy={\left(x-y\right)}^2+4xy$

Thay $x-y=8$; $xy=20$ vào biểu thức ta có:

$8^2+4.20=64+80=144$

Vậy ${\left(x+y\right)}^2=44$ khi $x-y=8$; $xy=20$

c) Ta có: $x^3+y^3={\left(x+y\right)}^3-3x^{2}y-3x{y}^2={\left(x+y\right)}^3-3xy\left(x+y\right)$

Thay $x+y=5$; $xy=6$ vào biểu thức ta có:

$5^3-3.6.5=125-90=35$

Vậy $x^3+y^3=35$ khi $x+y=5$; $xy=6$

d) Ta có: $x^3-y^3={\left(x-y\right)}^3+3x^{2}y-3x{y}^2={\left(x-y\right)}^3+3xy\left(x-y\right)$

Thay $x-y=3$; $xy=40$ vào biểu thức ta có:

$3^3+3.40.3=27+360=387$

Vậy $x^3-y^3=387$ khi $x-y=3$; $xy=40$