Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

HĐ1

a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

- Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng $a$ (m) và diện tích bằng $3$$m^2$           .

- Thời gian để một người thợ làm được $x$ sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được $y$ sản phẩm.

- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích $a$ (ha) cho thu hoạch được $m$ tấn lúa, thửa kia có diện tích $b$ (ha) cho thu hoạch $n$ tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Phương pháp giải:

Sử dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a) - Chiều rộng của hình chữ nhật là: $3:a={\displaystyle \frac{3}{a}}$ (m)

- Thời gian người thợ làm $1$ sản phẩm là: $1:y={\displaystyle \frac{1}{y}}$ (giờ)

Thời gian người thợ làm $x$ sản phẩm là: $x.{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{x}{y}}$ (giờ)

- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng là: $m:a+n:b={\displaystyle \frac{m}{a}}+{\displaystyle \frac{n}{b}}$ (tấn/$m^2$)

b) Các biểu thức trên đều viết được dưới dạng ${\displaystyle \frac{a}{b}}$. Chúng không phải đa thức.

HĐ2

Cho biểu thức $P=\frac{x^2-1}{2x+1}$

a) Tính giá trị của biểu thức tại $x=0$

b) Tại $x=-\frac{1}{2}$, giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao? 

Phương pháp giải:

a) Thay $x=0$ vào biểu thức $P$ rồi tính

b) Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào biểu thức $P$ rồi tính giá trị biểu thức và kết luận

Lời giải chi tiết:

a) Thay $x=0$ vào biểu thức ta có:

$P=\frac{0^2-1}{2.0+1}=\frac{-1}{1}=-1$

Vậy $P=-1$ khi $x=0$

b) Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào biểu thức ta có:

$P=\frac{{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-1}{2.\left(-\frac{1}{2}\right)+1}=\frac{\frac{1}{4}-1}{-1+1}=\frac{\frac{-3}{4}}{0}$ không xác định

Vậy tại $x=-\frac{1}{2}$ thì giá trị của biểu thức không xác định.

Thực hành 1

Tìm giá trị của phân thức:

a) ${\displaystyle \frac{x^2-2x+1}{x+2}}$ tại $x=-3$, $x=1$                              

b) ${\displaystyle \frac{xy-3y^2}{x+y}}$ tại $x=3$, $y=-1$

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của phân thức

- Thay giá trị của $x$, $y$ vào rồi tính giá trị phân thức

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định: $x\ne -2$

Khi $x=-3$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

${\displaystyle \frac{{\left(-3\right)}^2-2.\left(-3\right)+1}{\left(-3\right)+2}}={\displaystyle \frac{9+6+1}{-1}}=-16$

Khi $x=1$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

${\displaystyle \frac{1^2-2.1+1}{1+2}}={\displaystyle \frac{1-2+1}{3}}=0$

Vậy giá trị của phân thức bằng $-16$ khi $x=-3$

Giá trị của phân thức bằng $0$ khi $x=1$

b) Điều kiện xác định: $x+y\ne 0$ hay $x\ne -y$

Khi $x=3$, $y=-1$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

${\displaystyle \frac{3.\left(-1\right)-3.{\left(-1\right)}^2}{3+\left(-1\right)}}={\displaystyle \frac{-3-3.1}{2}}={\displaystyle \frac{-3-3}{2}}={\displaystyle \frac{-6}{2}}=-3$

Vậy giá trị của phân thức bằng $-3$ khi $x=3$, $y=-1$

Thực hành 2

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) ${\displaystyle \frac{1}{a+4}}$                                                        

b) ${\displaystyle \frac{x{y}^2}{x-2y}}$

Phương pháp giải:

 Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0.

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định của phân thức là $x+4\ne 0$ hay $x\ne -4$

b) Điều kiện xác định của phân thức là $x-2y\ne 0$ hay $x\ne 2y$

Vận dụng

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C(x)={\displaystyle \frac{0,0002x^2+120x+1000}{x}}$, trong đó $x$ là số áo được sản xuất và $C$ tính bằng nghìn đồng. Tính $C$ khi $x=100$, $x=1000$

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của $C\left(x\right)$

Tính giá trị của biểu thức khi $x=100$, $x=1000$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x\ne 0$

Khi $x=100$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$C\left(100\right)={\displaystyle \frac{0,{0002.100}^2+120.100+1000}{100}}={\displaystyle \frac{0,0002.10000+12000+1000}{100}}={\displaystyle \frac{2+13000}{100}}={\displaystyle \frac{13002}{100}}=130,02$

Khi $x=1000$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$C\left(1000\right)={\displaystyle \frac{0,{0002.1000}^2+120.1000+1000}{1000}}={\displaystyle \frac{0,0002.1000000+120000+1000}{1000}}={\displaystyle \frac{200+121000}{1000}}$$={\displaystyle \frac{121200}{1000}}=121,2$

Vậy $C=130,02$ khi $x=100$

$C=121,2$ khi $x=1000$