Giải mục 3 trang 61 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

TH 3

Tính các độ dài $PN$ và $BC$ trong Hình 9.

Phương pháp giải:

a. Sử dụng định lý Pythagore tính độ dài đoạn thẳng $OP$, $PN$.

b. Kẻ đường cao CH, sử dụng định lý Pythagore tính độ dài đoạn thẳng $BC$.

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $OMP$ ta có:  

$O{P}^2+M{P}^2=O{M}^2$

$O{P}^2+7^2={25}^2$

$O{P}^2+49=625$

$O{P}^2=625-49=576={24}^2$

$OP=24$ (cm)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $OPN$ ta có:

$P{N}^2+O{P}^2=O{N}^2$

$P{N}^2+{24}^2={30}^2$

$P{N}^2={30}^2-{24}^2=324={18}^2$

$PN=18$ (cm)

b) Kẻ đường cao $CH$ như trong hình vẽ

Ta có: $CH=AD=4$cm; $AH=CD=7$cm

$BH=AB-AH=10-7=3$(cm)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $BCH$ ta có:

$B{C}^2=C{H}^2+B{H}^2$

$B{C}^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2$

$BC=5$ (cm)

VD 3

Tính chiều dài cần cẩu $AB$ trong Hình 10. 

Phương pháp giải:

Tính độ dài $AC$

Sử dụng định lý Pythagore tính chiều dài cần cẩu

Lời giải chi tiết:

$AC=AD-CD=5-2=3$ (m)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $ABC$ ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$

$A{B}^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2$

$AB=5$(m)

Vậy chiều dài cần cẩu $AB$ là 5m