Giải mục 2 trang 59, 60 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

HĐ 2

Vẽ vào vở tam giác $ABC$ có $AB=12$cm, $AC=5$cm, $BC=13$cm, rồi xác định số đo $\widehat{BAC}$ bằng thước đo góc.

Phương pháp giải:

Vẽ tam giác theo đúng số đo độ dài rồi sử dụng thước đo góc xác định số đo của góc $\widehat{BAC}$

Lời giải chi tiết:

- Vẽ hình theo yêu cầu ta thu được hình dưới đây:

- Tiến hành đo góc, ta xác định được $\widehat{BAC}={90}^{\circ }$$$

TH 2

Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

a) Tam giác $EFK$ có $EF=9$m, $FK=12$m, $EK=15$m.

b) Tam giác $PQR$ có $PQ=17$cm, $QR=12$cm, $PR=10$cm.

c) Tam giác $DEF$ có $DE=8$m, $DF=6$m, $EF=10$m.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pythagore đảo để tìm các tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $9^2+{12}^2={15}^2$, suy ra $E{F}^2+F{K}^2=E{K}^2$. Vậy tam giác $EFK$ vuông tại $F$

b) Ta có cạnh $PQ$ là cạnh dài nhất và ${12}^2+{15}^2\ne {17}^2$, suy ra $Q{R}^2+P{R}^2\ne P{Q}^2$. Vậy tam giác $PQR$ không phải là tam giác vuông

c) Ta có: $8^2+6^2={10}^2$, suy ra $D{E}^2+D{F}^2=E{F}^2$. Vậy tam giác $DEF$ vuông tại $D$

VD 2

a) Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài $6$cm và $8$cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? (Giả sử các mối nối không đáng kể).

b) Một khung gỗ $ABCD$ (Hình 6) được tạo thành từ $5$ thanh nẹp có độ dài như sau: $AB=CD=36$cm; $BC=AD=48$cm; $AC=60$cm. Chứng minh rằng $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ADC}$ là các góc vuông.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng định lý Pythagore tính độ dài cạnh còn lại

b) Sử dụng định lý Pythagore đảo chứng minh $\mathrm{\Delta }ABC$, $\mathrm{\Delta }ADC$ là các tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

a) Gọi $a$, $b$ là độ dài hai thanh nẹp làm cạnh góc vuông (cm)

Gọi $c$ là độ dài thanh nẹp còn lại cần tính (cm)

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

$c^2=a^2+b^2$

$c^2=6^2+8^2=36+64=100={10}^2$

$c=10$ (cm)

Vậy độ dài thanh nẹp còn lại là $10$cm

b) Ta có: ${60}^2={36}^2+{48}^2$

Suy ra $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$ và $A{C}^2=A{D}^2+C{D}^2$

Suy ra $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $B$, $\mathrm{\Delta }ACD$ vuông tại $D$

$\widehat{ABC}={90}^{\circ };\widehat{ADC}={90}^{\circ }$