Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác $KGHI$ ta có:

$\widehat{\mathrm{H}\mathrm{G}\mathrm{K}}+\widehat{\mathrm{G}\mathrm{K}\mathrm{I}}={129}^{\circ }+{51}^{\circ }={180}^{\circ }$

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra $GH//KI$

Suy ra $KGHI$ là hình thang

b)

Ta có:

$\widehat{M_1}+\widehat{M_2}={180}^0$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{M_2}={180}^0-\widehat{M_1}={180}^0-{75}^0={105}^0$

Xét tứ giác MNPQ có: $\widehat{M_2}+\hat{N}+\hat{P}+\hat{Q}={360}^0\Rightarrow \hat{N}={360}^0-\widehat{M_2}-\hat{P}-\hat{Q}={360}^0-{105}^0-{75}^0-{105}^0={75}^0$

Ta có: $\widehat{M_1}=\hat{N}={75}^0$ mà $\widehat{M_1}$ và $\hat{N}$ ở vị trí so le trong nên MQ //NP suy ra MNPQ là hình thang. 

Mà $\widehat{M_2}=\hat{Q}={105}^0;\hat{N}=\hat{P}={75}^0$ 

Suy ra $MNPQ$ là hình thang cân

c)

Ta có:

$\widehat{\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{C}}={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{C}}=\widehat{A_1}={60}^{\circ }$

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra $AB$ // $CD$

Suy ra $ABCD$ là hình thang

Mà $AC=BD$

Suy ra $ABCD$ là hình thang cân